Elly_E-Modul Nilai Mutlak - PDF Flipbook

Elly_E-Modul Nilai Mutlak

303 Views
85 Downloads
PDF 760,570 Bytes

Download as PDF

REPORT DMCA


β€œBERDO’A SAJA TIDAK CUKUP. BELAJAR DENGAN BAIK ADALAH BUKTI BAHWA DO’A ANDA SERIUS. BELAJAR ADALAH IBADAH.”

i

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ............................................................................................................ i GLOSARIUM ......................................................................................................... 1 PETA KONSEP ...................................................................................................... 2 PENDAHULUAN .................................................................................................. 3 A. Identitas Modul ............................................................................................ 3 B. Kompetensi Dasar ........................................................................................ 3 C. Deskripsi Singkat Materi.............................................................................. 3 D. Petujuk Penggunaan Modul ......................................................................... 3 E. Materi Pembelajaran .................................................................................... 4 KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 ..................................................................... 5 A. Tujuan Pembelajaran .................................................................................... 5 B. Uraian Materi ............................................................................................... 5 1.

Konsep Nilai Mutlak ................................................................................ 5

2.

Menggambar Grafik Fungsi Nilai Mutlak ................................................ 7

C. Rangkuman .................................................................................................. 8 D. Latihan Soal ................................................................................................. 8 E. Penilaian Diri ............................................................................................. 11 KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 ................................................................... 12 A. Tujuan Pembelajaran .................................................................................. 12 B. Uraian Materi ............................................................................................. 12 1.

Sifat-sifat Nilai Mutlak ........................................................................... 12

2.

Penerapan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel ..................... 14

C. Rangkuman ................................................................................................ 15

i

D. Latihan Soal ............................................................................................... 15 E. Penilaian Diri ............................................................................................. 17 KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 ................................................................... 19 A. Tujuan Pembelajaran .................................................................................. 19 B. Uraian Materi ............................................................................................. 19 1.

Sifat-sifat Nilai Mutlak ........................................................................... 19

2.

Penerapan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel ............. 20

C. Rangkuman ................................................................................................ 21 D. Latihan Soal ............................................................................................... 21 E. Penilaian Diri ............................................................................................. 24 Daftar Pustaka ....................................................................................................... 25

ii

GLOSARIUM Nilai Mutlak

: merupakan nilai suatu bilangan real tanpa tanda .

Persamaan Linear

:merupakan kalimat yang memuat tanda sama dengan

Pertidaksamaan Linear

.

: merupakan kalimat yang menggunakan relasi tidak sama

.

1

PETA KONSEP

KonsepNilai Mutlak MenggambarGrafikNilai Mutlak

SatuVariabel

PersamaandanPertidaksamaanNilai Mutlak

Definisi Nilai Mutlak

sifat-sifat persamaannilai mutlak PersamaanNilai mutlakSatu Variabel

penerapanpersamaannilai mutak sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak

PertidaksamaanNilai mutlakSatuVariabel

penerapanpertidaksamaan nilai mutak

2

PENDAHULUAN A. Identitas Modul Mata Pelajaran

: Matematika Wajib

Kelas

: X (Sepuluh)

Judul Modul

: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

B. Kompetensi Dasar 3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya. 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel. C. Deskripsi Singkat Materi Pada modul ini, peserta didik akan mempelajari tentang konsep, penyelesaian dan penerapan dari nilai mutlak. Diharapkan, sebelum mempelajari modul ini, peserta didik telah mengetahui dasar-dasar garis bilangan, dan operasi dalam matematika. Selain paparan materi, modul ini juga dilengkapi dengan latihan, untuk menguji pemahaman peserta didik. Modul ini di sajikan dengan bahasa yang sederhana, dan disusun secara berurutan untuk penguasaan materi yang terlebih dahulu harus dikuasai peserta didik. Diharapkan, setelah memahami materi ini, diharapkan peserta didik dapat menerapkannya pada masalah dalam kehidupan sehari-hari.

D. Petujuk Penggunaan Modul Hal-hal yang perlu dilakukan, oleh peserta didik untuk mempelajari modul ini, yaitu : 1.

Baca pendahuluan

2.

Membaca kompetensi dasar (KD) dan tujuan yang ingin dicapai

3.

Pahami peta konsep, agar memperoleh gambaran mengenai modul

4.

Mempelajari modul secara berurutan agar dapat memahami materi

5.

Memahami contoh-contoh soal dan mengerjakan soal latihan

6.

Jika menemui kesulitan, ketika mengerjakan soal , kembali pelajari materi yang terkait

3

7.

Ikuti semua tahapan dan petunjuk yang ada pada modul ini.

8.

Selamat belajar menggunakan modul ini, semoga bermanfaat.

E. Materi Pembelajaran Modul ini terdiri atas 3 kegiatan pembelajaran dan didalamnya terdapat uraian materi, Contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi. Pertama

: Konsep Nilai Mutlak.

Kedua

: Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel.

Ketiga

: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel.

4

KEGIATAN PEMBELAJARAN 1

Konsep Nilai Mutlak

A. Tujuan Pembelajaran Diharapkan setelah kegiatan pembelajaran 1, peserta didik dapat: 1. Memahami konsep nilai mutlak 2. Menggambar grafik fungsi nilai mutlak B. Uraian Materi 1. Konsep Nilai Mutlak Peserta didik sekalian, sebagai mahluk hidup, tentunya kita terus bergerak dari satu tempat ketempat yang lain. Dengan adanya pergerakan atau perpindahan yang kita lakukan, tentunya ada jarak yang sudah kita tempuh. Namun pernahkah kalian memikirkan, berapa jarak yang kita tempuh, sebagai contoh dari rumah ke sekolah, dari rumah ke pasar, dari rumah kita kerumah teman, begitu pula sebalikanya. Ketika memikirkan jarak, pernahkah kalian berpikir bahwa jarak itu selalu positif atau mungkin negatif? Mengapa bisa demikian? Untuk menjawab pertanyaan ini, mari simak pembahasannya, yang tentunya berkaitan dengan konsep nilai mutlak. Simak ilustrasi berikut ini.

Setiap hari, Siti melakukan perjalanan pergi pulang dari rumah kesekolah. Untuk itu Siti menempuh jarak tertentu, baik itu searah maupun berlawanan arahh jarum jam 5

dari rumahnya kesekolah. Bisa dilihat pada gambar 1, semua jarak baik itu jarak rumah kesekolah, kepasar, dll. Semua dinyatakan dalam bilangan positif. Apakah kalian sudah mulai paham mengenai konsep jarak? Dalam kehidupan sehari-hari, tentunya

kita sering dihadapkan pada

permasalahan yang berkaitan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara rumah dengan rumah lainnya. Jarak rumah ke sekolah , jarak rumah kepasar dan lain sebagainya. Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, ada sesuatu keistimewaan, bahwa jarak ini nilainya selalu positif. Dengan kata lain pengukuran jarak antara dua tempat nilainya tidak pernah negatif. Sehingga disini, diperlukan konsep nilai mutlak, yaitu nilai non negatif dari suatu bilangan. Definisi Nilai Mutlak Misalkan x bilangan real. |π‘₯| dibaca nilai mutlak x , di definisikan :

|π‘₯| {

π‘₯ π‘—π‘–π‘˜π‘Ž π‘₯ π‘₯ π‘—π‘–π‘˜π‘Ž π‘₯

Definisi di atas , dapat kita katakan, nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. Berdasarkan definisi tersebut maka: a) b)

|

|

|

karena 10 > 0 (10 adalah bilangan positif). karena –7 < 0 (–7 adalah bilangan negatif).

|

Contoh 1: Tentukan |

Penyelesaian:

|untuk x bilangan real dengan menggunakan definisi nilai mutlak!

Berdasarkan definisi nilai mutlak maka: |

|{

⇔{

Contoh 2: Pada musim utara gelombang di laut sangat kuat, dengan kekuatan Pada musim penghujan beberapa waktu yang lalu, telah terjadi kenaikan debit air di sungai Citarum. Ambang batas normal debit air di sungai tersebut berkisar 400 m3/detik, sebagai 6

acuan untuk menentukan status kewaspadaan banjir di sungai itu. Tentukan fungsi nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan dalam liter/detik. Alternatif Penyelesaian: Misalkan: x adalah debit air sungai, ambang batas normal debit air = 400 m3/detik. Maka fungsi nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan dalam liter/detik adalah: f(x) = y = |x – 400|. Peserta didik sekalian, apakah kalian mulai memahami konsep jarak? Apakah kalian telah memahami konsep nilai mutlak? Bagaimana pula pemahaman kalian tentang konsep jarak yang berkaitan dengan nilai mutlak? Jika kalian belum memahami kosep-konsep tersebut sepenuhnya silahkan kalian membaca kembali materi ini , maupun sumber bacaan lain menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Kalian juga dapat mengakses link youtube di bawah ini.

2. Menggambar Grafik Fungsi Nilai Mutlak Untuk lebih memahami konsep nilai mutlak, maka akan disajikan secara geometris. Disini kita akan membuat grafik fungsi nilai mutlak. Silahkan simak vidio ini, sebagai dasar untuk kalian semua untuk lebih cepat memahami gambar grafik fungsi nilai mutlak.

Sekarang kita akan membuat grafik fungsi nilai mutlak. Silahkan, cermati tabel | | berikut.

nilai fungsi nilai mutlak

Tabel 1. tabel nilai fungsi nilai mutlak Untuk x

-3

Untuk -2

-1

0

| | 1

2

3 7

y

3

2

1

0

1

2

3

(x,y)

(-

(-2,2)

(1,1)

(0,0)

(1,1)

(2,2)

(3,3)

3,3)

Berdasarkan titik-titiknya, maka dalam koordinat kartesius grafiknya yaitu :

grafik nilai mutlak 4 3 2

grafik nilai mutlak

1 0

C. Rangkuman 1.

Nilai mutlak adalah nilai bilangan yang selalu positif. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.

2.

Langkah-langkah untuk membuat grafik fungsi nilai mutlak adalah, (1) membuat tabel fungsi nilai mutlak dari beberapa titik bantu, (2) mengisi tabel fungsi nilai mutlak sesuai dengan definisi nilai mutlak, (3) titik-titik

D. Latihan Soal Soal Essay 1.

Tentukan |

mutlak. (skor : 15)

2.

| untuk

bilangan real

dengan menggunakan definisi nilai

Apakah |x| = x, untuk setiap x bilangan bulat pernyataan bernilai benar? Berikan alasanmu! (skor : 15)

4.

Tentukan hasil dari nilai mutlak |

5.

Suatu grup musik merilis album, penjualan per minggu (dalam ribuan) dinyatakan

3.

|….. (skor : 15)

Tentukanlah grafik nilai mutlak untuk Grafik untuk

dengan model

|

|

| (skor : 20)

|, t waktu (dalam minggu). 8

a) Gambarkan grafik fungsi penjualan s(t). b) Hitunglah total penjualan album selama 44 minggu pertama. (skor : 30)

Pembahasan Soal Latihan 1.

Penyelesaian |

2.

Penyelesaian k = bilangan bulat bisa bernilai

3.

dan

{

}, maka

dan

, maka nilai |x|

. Sehingga pernyataan salah.

Penyelesaian |

4.

|{

|

|

|

|

|

Penyelesaian |

Grafik untuk

| |

Misal

,

|{

?

4

9

5.

Penyelesaian

Suatu grup musik merilis album, penjualan per minggu (dalam ribuan) dinyatakan |

dengan model

|, t waktu (dalam minggu).

a) Gambarkan grafik fungsi penjualan s(t). Untuk

Untuk

t

-2

-1

0

1,5

2

3

4

s(t)

7

5

3

0

1

3

5

t,

(-

(-1,5)

(0,3)

(1,5

(2,1)

(3,3)

(4,5)

s(t)

2,7)

,0)

10

b) Total penjualan album selama 44 minggu pertama: |

| |

| |

|

Nilai latihan : jumlah semua skor setiap nomor Anda dikatakan lulus apabila skor yang didapatkan

πŸ”πŸŽ

E. Penilaian Diri Berilah tanda ceklis untuk

penyataan

berikut sesuai dengan pemahaman anda

setelah mempelajari modul !! No.

Pernyataan

Jawaban Ya

1

Apakah Saya telah memahami konsep nilai mutlak?

2

Apakah Saya dapat menerapkan definisi nilai mutlak

Tidak

untuk menentukan variabel dari suatu fungsi nilai mutlak ? 3

Apakah Saya dapat menggambar grafik fungsi nilai mutlak?

4

Apakah Saya dapat menyusun fungsi nilai mutlak dari sebuah soal cerita?

Bila ada jawaban "Tidak", maka ulangi mempelajari, terutama pada bagian yang masih "Tidak".

11

KEGIATAN PEMBELAJARAN 2

Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel A. Tujuan Pembelajaran Diharapkan setelah kegiatan pembelajaran 1, peserta didik dapat: 1. Memahami sifat persamaan nilai mutlak satu variabel 2. Menggunakan sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak 3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan kehidupan sehari-hari dengan terampil.

B. Uraian Materi 1. Sifat-sifat Nilai Mutlak Sejauh ini bagaimana ? masih penasaran dengan penggunaan fungsi nilai mutlak? Tentunya tertarik dong untuk memahami lebih lanjut tentang fungsi nilai mutlak? Baiklah kita lanjutkan dengan membahas tentang sifat-sifat fungsi nilai mutlak. Penerapan fungsi nilai mutlak linear satu variable terbagi atas dua, yaitu persamaaan dana pertidaksamaan. Kali ini kita akan membahas tentang sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak satu variabel. Pembahasannya sebagai berikut !!

Sifat-sifat untuk persamaan nilai mutlak 1. |π‘₯| 2. |π‘Ž. 𝑏| π‘Ž

3. | | 𝑏

π‘₯ |π‘Ž|. |𝑏|

π‘Ž

| | 𝑏≠ 𝑏

12

Selain yang di bahas diatas, untuk bentuk persamaan nilai mutlak satu variabel yaitu yaitu persamaan tersebut dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misal, jika diketahui |

definisi, didapat persamaan

|

untuk a, b, c

atau

, maka berdasarkan

.

Supaya lebih paham, simak contoh berikut!!! Contoh 1. Selesaikan persamaan nilai mutlak |

|

Penyelesaian :

dengan menggunakan sifat nilai mutlak.

Berdasarkan sifat . √

√

atau Maka didapat penyelesaiannya,

atau

Bagaimana? Mmudah bukan? Bisa dilihat bahwa penerapan dari sift nilai mutlak terlalu sulit bukan. Namun disini bisa kita cermati bersama untuk menyelesaikan soal ini kemampuan pra syarat yang harus di kuasai adalah kemampuan operasi dasar perhitungan dan pemfaktoran. Supaya lebih paham, kita lanjut ke pembahasan contoh soal kedua. Contoh 2 Nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak |

Peyelesaian : √

√

√

|

|

| adalah

√

atau

13

Maka didapat penyelesaiannya,

atau

Gimana semakin paham kan setelah dengan contoh kedua ini ? Jika kalian belum memahami dengan baik, jangan ragu untuk mengulang kembali materi yang telah dipelajari sampai kalian betul-betul memahami dengan baik.

1. Penerapan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Tahukah kalian, bahwa persamaan nilai mutlak penerapannya banyak dalam kehidupan sehari-hari. Dengan menggunakan sifat-sifat nilai mutlak maka akan membantu menyelesaikan persamaan nilai mutlak satu variabel. Jadi, sebelum kalian untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, penting untuk kalian pahahami sifat-sifat nilai mutlak. Nah, bagaimana penerapan persamaan nilai mutlak linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari? Mari cermati contoh berikut. Contoh 3 Waktu rata-rata yang digunakan anak untuk menghabiskan coklat yang ia makan adalah 3 menit. . Catatan waktu makan coklat bisa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata. Buat sebuah persamaan untuk menggambarkan situasi ini, kemudian selesaikan persamaan itu untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlamanya. Penyelasaian: Misalkan catatan waktu makan coklat adalah x menit. Karena catatan waktu makan coklat bisa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata, yaitu 3 menit, dan lamanya waktu itu tidak mungkin bernilai negatif, maka model dalam bentuk persamaan nilai mutlak adalah: |

|

Untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlama, kita tinggal menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut. Kita kuadratkan sehingga diperoleh : |

|

Uji setiap nilai x ke persamaan |x - 3| = 1, maka: 14

untuk x = 2 |

|

|

|

|

|

1 = 1 (benar) untuk x = 4 |

|

|

| |

|

1 = 1 (benar) Maka catatan waktu tercepat anak makan cokelat adalah 2 menit dan waktu terlama adalah 4 menit. C. Rangkuman 1. Sifat-sifat nilai mutlak ο‚· ο‚· ο‚·

| |

| . |

| |

| |. | |

| |

β‰ 

2. Persamaan nilai mutlak satu variabel dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misal, jika diketahui |

berdasarkan definisi, didapat persamaan

3. Penyelesaian persamaan nilai mutlak diketahui |

|

untuk a, b, c

atau |

, maka

. ada, jika

.

D. Latihan Soal Soal essay 1. 2. 3.

Jika | |

, maka nilai x yang memenuhi adalah… . (skor : 20)

Himpunan penyelesaian dari |

|

adalah… . (skor : 20)

Waktu rata-rata yang digunakan untuk membuat kek adalah 60 menit. Catatan waktu digunakan untuk membuat kek bisa lebih cepat atau lebih lambat 10 menit dari waktu rata-rata. Buat sebuah persamaan untuk menggambarkan situasi ini, kemudian selesaikan persamaan itu untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlamanya. (skor : 20)

4.

Nilai x yang memenuhi |

|

|

|

15

Pembahasan Latihan 1.

Penyelesaian: | |

, maka sesuai definisi nilai mutlak diperoleh:

Untuk

, maka

Untuk

, maka –

=2 atau

Jadi nilai x yang memenuhi adalah 2 atau –2. 2.

Penyelesaian: |

Untu

|

, sesuai definisi nilai mutlak maka diperoleh: , maka

maka –

Untu

Jadi nilai x yang memenuhi adalah 2 atau –6. 3.

Penyelasaian: Misalkan catatan membuat kek adalah x menit. Karena catatan waktu membuat kek bisa lebih cepat atau lebih lambat 10 menit dari waktu rata-rata, yaitu 60 menit, dan lamanya waktu itu tidak mungkin bernilai negatif, maka model dalam bentuk persamaan nilai mutlak adalah: |

|

Untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlama, kita tinggal menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut. Kita kuadratkan sehingga diperoleh : |

|

Uji setiap nilai x ke persamaan |

|

, maka: 16

untuk x = 50 |

|

|

|

|

|

0

10 = 10 (benar) untuk x = 70 |

|

|

|

| |

|

|

10 = 10 (benar) Maka catatan waktu membuat kek adalah adalah 50 menit dan waktu terlama adalah 70 menit.

4.

Penyelesaian: |

|

|

|

|

|

|

| (masing – masing ruas dibagi 8)

x = 4 atau x = 1 Jadi nilai x yang memenuhi |

|

|

|

adalah x = 4 atau x = 1

Nilai latihan : jumlah semua skor setiap nomor Anda dikatakan lulus apabila skor yang didapatkan

πŸ”πŸŽ

E. Penilaian Diri Berilah tanda ceklis untuk

penyataan

berikut sesuai dengan pemahaman anda

setelah mempelajari modul !!

17

No.

Pernyataan

Jawaban Ya

1

Apakah Saya telah memahami sifat-sifat nilai mutlak?

2

Apakah Saya dapat menerapkan sifat

Tidak

nilai mutlak

untuk menentukan menyelesaikan persamaan nilai mutlak ? 3

Apakah Saya dapat menyusun persamaan nilai mutlak satu variabel?

4

Apakah Saya dapat menyelesaikan persamaan nilai mutlak dari sebuah soal cerita?

Bila ada jawaban "Tidak", maka ulangi mempelajari, terutama pada bagian yang masih "Tidak".

18

KEGIATAN PEMBELAJARAN 3

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel A. Tujuan Pembelajaran Diharapkan setelah kegiatan pembelajaran 3, peserta didik dapat: 1. Memahami sifat pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel 2. Menggunakan sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak 3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan kehidupan sehari-hari dengan terampil.

B. Uraian Materi 1. Sifat-sifat Nilai Mutlak Pada kegiatan pembelajaran 2 kalian telah mempelajari sifat-sifat persamaan nilai mutlak linear satu variabel dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, maka pada kegiatan pembelajaran 3 kali ini kita akan mempelajari sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Bagaimana? Tentunya penasaran bukan? Baiklah, kali ini kita akan membahas tentang sifat-sifat nilai mutlak linear satu variabel yang sering digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel

Sifat-sifat untuk pertidaksamaan nilai mutlak

1. 2.

3. 4.

Untuk setiap a, b, x bilangan real, berlaku : π‘‘π‘Žπ‘› |π‘₯| π‘Ž maka π‘Ž π‘₯ π‘Ž. Jika π‘Ž Jika π‘Ž dan |π‘₯| π‘Ž, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan. Jika |x| β‰₯ a, dan a > 0 maka x β‰₯ a atau x ≀ –a. |π‘Ž 𝑏| |π‘Ž| |𝑏| dan |π‘Ž 𝑏| |π‘Ž| |𝑏|

19

Selain sifat-sifat di atas, ada hal lain yang perlu kalian ketahui pada bentuk pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, yaitu pertidaksamaan tersebut dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Perhatikan contoh ! contoh 1 Tentukan nilai x yang memenuhi | Penyelesaian:

|

Ternyata penerapan salah satu sifat nilai mutlak tidak terlalu sulit ya. Tentu kalian dapat mencermati bahwa untuk menyelesaikan soal ini kemampuan pra syarat yang harus kalian kuasai adalah kemampuan operasi dasar perhitungan.

2. Penerapan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Tahukah kalian, bahwa persamaan nilai mutlak penerapannya banyak dalam kehidupan sehari-hari. Dengan menggunakan sifat-sifat nilai mutlak maka akan membantu menyelesaikan persamaan nilai mutlak satu variabel. Jadi, sebelum kalian untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, penting untuk kalian pahahami sifat-sifat nilai mutlak. Nah, bagaimana penerapan persamaan nilai mutlak linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari? Mari cermati contoh berikut. Contoh 2 Angka kilometer per liter pada mobil tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut? Penyelesaian Misalkan

adalah angka km/L dari mobil tersebut. Maka, selisih m dan 12 tidak boleh

lebih dari 2,8 atau dapat dituliskan ke dalam |

|

|

2,8

|

2,8

20

2,8 14,8 Sehingga jangkauan dari angka km/L mobil tersebut adalah dari angka 9,2 km/L sampai 14,8 km/L. J C. Rangkuman Untuk setiap a, b, x bilangan real, berlaku : | |

1. Jika

maka

dan | |

2. Jika

.

, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi

pertidaksamaan.

3. Jika |x| β‰₯ a, dan a > 0 maka x β‰₯ a atau x ≀ –a. 4. |

|

| |

| | dan |

|

| |

| |

D. Latihan Soal Soal Essay 1.

Maria memiliki nilai ujian matematika: 79, 67, 83, dan 90. Jika dia harus ujian sekali lagi dan berharap mempunyai nilai rata-rata 81, berapa nilai yang harus dia raih sehingga nilai rata-rata yang diperoleh paling rendah menyimpang 2 poin? (skor : 30)

2.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pertidaksamaan

|

|

(skor :

20) 3.

Level hemoglobin normal pada darah laki-laki dewasa adalah antara 13 dan 16 gram per desiliter (g/dL). a) Nyatakan dalam suatu pertidaksamaan nilai mutlak yang merepresentasikan level hemoglobin normal untuk laki-laki dewasa. b) Tentukan level hemoglobin yang merepresentasikan level hemoglobin tidak normal untuk laki-laki dewasa. (skor : 30)

4.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pertidaksamaan (skor : 20)

|

|

Penyelesaian Soal Latihan 21

1.

Penyelesaian :

|

|

Maka :

nilai yang harus dia raih sehingga nilai rata-rata yang diperoleh paling rendah menyimpang 2 poin adalah

2.

.

Penyelesaian : |

|

|

|

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {x|

}

22

3.

Penyelesaian :

a) Nyatakan dalam suatu pertidaksamaan nilai mutlak yang merepresentasikan level hemoglobin normal untuk laki-laki dewasa.

0

1

2

3

4

5

6

Titik tengah dari data

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

.

Berdasarkan sifat 1.2 point 1, Jika berdasarkan persamaan diatas menjadi : |

|

dan | |

, maka

.maka

.

b) Tentukan level hemoglobin yang merepresentasikan level hemoglobin tidak normal untuk laki-laki dewasa. Merupakan

kebalikan

dari

yang

normal,

maka

hemoglobin

yang

merepresentasikan level hemoglobin tidak normal untuk laki-laki dewasa adalah

4.

| |

|

|

| |

|

|

(kalikan dengan -3 sehingga masing-masing ruas dibalikkan)

atau atau

(berdasarkan sifat nilai mutlak) (tiap ruas di tambah 3

atau

Nilai latihan : jumlah semua skor setiap nomor Anda dikatakan lulus apabila skor yang didapatkan

πŸ”πŸŽ 23

E. Penilaian Diri Berilah tanda ceklis untuk

penyataan

berikut sesuai dengan pemahaman anda

setelah mempelajari modul !!

No.

Pernyataan

Jawaban Ya

1

Apakah Saya telah memahami sifat-sifat nilai mutlak?

2

Apakah Saya dapat menerapkan sifat

Tidak

nilai mutlak

untuk menentukan menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak ? 3

Apakah Saya dapat menyusun pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel?

4

Apakah Saya dapat menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dari sebuah soal cerita?

Bila ada jawaban "Tidak", maka ulangi mempelajari, terutama pada bagian yang masih "Tidak".

24

Daftar Pustaka Sinaga, Bornok dkk. 2017. Buku matematika Kelas X

SMA/MA/SMK/MAK. Jakarta :

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Anggraini, Yeni Dian. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum. Kendari : Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN

25

Data Loading...