BAHAN AJAR BARISAN DERET - PDF Flipbook

BAHAN AJAR BARISAN DERET

331 Views
51 Downloads
PDF 463,904 Bytes

Download as PDF

REPORT DMCA


BAHAN AJAR BARISAN DAN DERET ARITMATIKA KELAS XI SMA

GUSPI ZARMAN, S.Si

MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

KOMPETENSI DASAR

3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri 4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

INDIKATOR PENCAPAIAN

3.6.3 Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika terhadap masalah kontekstual 4.6.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika

TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui model Problem Based Learning (PBL) berbantuan LKPD, dan video pembelajaran, siswa secara mandiri, jujur, dan bertanggung jawab dapat : 1. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika terhadap masalah kontekstual 2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika

MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Salah satu bagian paling penting dari pembahasan materi barisan dan deret adalah cara menentukan nilai suku berikutnya dari suatu barisan bilangan dan menyelesaikan soal tingkat lanjut yang berkenaan dengan materi barisan dan deret. Dalam proses pembelajaran barisan, berbagai konsep dan aturan matematika terkait barisan akan ditemukan melalui pemecahan masalah, melihat pola susunan bilangan, menemuka berbagai strategi sebagai alternatif pemecahan masalah. Sebelum kita membahas tentang barisan dan deret, perhatikan permasalahan berikut. “ Yanti mengumpulkan batu kerikil dalam perjalanan pulang dari sekolah. Tiap hari yanti mengumpulkan 3 kerikil lebih banyak dari

hari sebelumnya. Jika pada hari pertaman Yanti membawa pulang 6 kerikil, maka jumlah kerikil pada hari ke-40 adalah?. Untuk menyelesaikan masalah tersebut kita bisa menggunakan konsep barisan dan deret.

1. Barisan Aritmatika Bagi Anda yang pernah naik taksi yang menggunakan argometer, pernahkah Anda memperhatikan perubahan bilangan yang tercantum pada argometer? Apakah bilangan- bilangan itu berganti secara periodik dan apakah pergantiannya menuruti aturan tertentu? Jika Anda memperhatikan mulai dari awal bilangan yang tercantum pada argometer dan setiap perubahan yang terjadi, apa yang dapat Anda simpulkan dari barisan bilangan- bilangan tersebut? Iwan mencari rumah temannya di Jalan Gambir no.55. Setelah sampai di Jalan Gambir ia memperhatikan bahwa rumah-rumah yang terletak di sebelah kanan jalan adalah rumah-rumah dengan nomor urut genap 2, 4, 6, 8, dan seterusnya. Dengan memperhatikan keadaan itu, kearah manakah Iwan mencari rumah temannya?. Perubahan bilangan-bilangan pada argometer taksi menuruti aturan tertentu. Setiap dua bilangan yang berurutan mempunyai selisih yang tetap. MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Barisan bilangan yang seperti itu disebut barisan aritmetika. Demikian juga barisan nomor-nomor rumah di atas merupakan barisan bilangan aritmetika. Barisan bilangan ini mempunyai selisih yang tetap antara dua suku yang berurutan. Pada barisan 1, 3, 5, 7, …, suku pertama adalah 1, suku kedua adalah 3, dan seterusnya. Selisih antara dua suku yang berurutan

adalah 2. Barisan 2, 4, 6, 8, …, juga mempunyai selisih dua suku yang berurutan selalu tetap yang besarnya 2. a.

Rumus suku Ke-n Barisan Aritmetika Pada barisan aritmetika dengan bentuk umum U1, U2, U3, … dengan U1

adalah suku pertama, U2 adalah suku ke-2, U3 adalah suku ke-3 dan seterusnya.

Selisih antara dua suku berurutan disebut juga beda dan diberi notasi b, sehingga b = U2 –U1 = U3 – U2 = U4 - U3 =…= Un –Un-1. Misalkan suku pertama U1

dinamakan a dan beda antara 2 suku berurutan adalah b,maka: U1 =a U2 –U1 = b → U2 = U1 + b = a + b = a + (2-1)b

U3 –U2 = b → U3 = U2 + b = a + 2b = a + (3- 1)b U4 –U3 = b → U4 = U3 + b = a + 3b = a + (4-1)b

U5 –U4 = b → U5 = U4 + b = a + 4b = a + (5-1)b

Dengan memperhatikan pola suku-suku di atas kita dapat menyimpulkan

rumus umum suku ke-n adalah :

Un = a + (n−1)b Dengan : Un = suku ke- n a = suku pertama b = beda Contoh : 1. Dalam suatu gedung pertujukan disusun kursi dengan barisan paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua terdiri 14 kursi, baris ketiga terdiri dari16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-22 adalah ... Jawab : Diketahui : a = 12 b=2 Ditanya : U22 ? MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Jawab : U22 = a + ( n – 1 )b U22 = 12 + ( 22 – 1) 2 U22 = 12 + 42 U22 = 54 Jadi, bayaknya kursi pada baris ke-22 adalah 54 kursi. 2. Deret aritmatika

Suatu pabrik X memproduksi barang A ditahun pertamanya sebanyak 1.960 unit. Karena banyaknya pesaing dan kendala pemasaran pabrik menurunkan jumlah produksi sebesar 120 unit. Begitu juga ada tahun ketiga dan tahun tahun berikutnya dengan jumlah penurunan yang sama sampai pada tahun ke-16. Dapatkah kalian menghitung jumlah barang A yang telah diproduksi pabrik tersebut dari tahun perama hingga tahun ke-16?

Permasalahan diatas adalah salah satu contoh permasalahan berkaitan dengan deret aritmetika. Jika U1 +U2 +U3 +U4 + . . . +Un adalah deret aritmatika. Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan , maka dapat ditentukan dengan rumus. 𝑺𝒏 =

𝑺𝒏 =

𝟏 𝒏(𝒂 + 𝑼𝒏) 𝟐 Atau

𝟏 𝒏(𝟐𝒂 + (𝒏 − 𝟏)𝒃) 𝟐

Penerapan barisan dan deret aritmatika yang dapat digunakan dalam bidang keuangan, pertanian, dan lain sebagainya. Contoh : 1. Pada bulan Januari 2001 Anto menabung Rp. 10.000,00. Jika setiap bulan berikutnya Anto menabung Rp. 5.000,00 lebihnya dari bulan sebelumnya. Berapakah jumlah seluruh tabungan Anto sampai akhir tahun? MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Jawab : Tabungan Anto dalam bentuk deret adalah 10.000 + 15.000 + 20.000 +... Diketahui : a = 10.000, b =5.000 n = 12 Ditanya : Sn = ... ? 1 𝑛(2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) 2 1 = . 12(2. (10.000) + (12 − 1). 5.000) 2

𝑆𝑛 = 𝑆12

𝑆12 = 6(20.000 + 11.(5.000)) = 6(20.000 + 55.000) = 6(75.000) S12 = 450.000

Jadi, jumlah seluruh tabungan Anto sampai akhir tahun adalah Rp. 450.000,00

MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

DAFTAR PUSTAKA

Aklimawati,dkk. 2019. Pembelajaran Problem Based Learning pada Materi Barisan

dan

Deret

di

SMA

Negeri

1

Darul

Imarah.

http://jurnal.unublitar.ac.id/index.php/briliant/article/view/140 Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas X. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Sembiring, Suwah dkk. 2012. MATEMATIKA Berbasis Pendidikan Karakter dan Bangsa. 2012. Bandung : Yrama Widya. Ko Benny Big Course. Matematika Kelas XI – Barisan dan Deret (Part 1)

Aritmatika. https://www.youtube.com/watch?v=vyQ5vaPlChY

MODUL MATEMATIKA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Data Loading...